在 Python 中，计算组合数（从 n 个不同元素中取 k 个元素的组合数）可以通过多种方式实现，以下是几种常见的方法：
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方法 1：使用 math.comb（Python 3.8+）
Python 3.8 及以上版本提供了内置的 math.comb() 函数，直接计算组合数：
import math n = 5 k = 2 result = math.comb(n, k) print(result) # 输出: 10
优点：简洁高效，直接调用标准库。
缺点：仅适用于 Python 3.8+。
方法 2：使用 scipy.special.comb（科学计算库）
如果已安装 scipy，可以使用 scipy.special.comb：
from scipy.special import comb n = 5 k = 2 result = comb(n, k) print(result) # 输出: 10.0（返回浮点数）
优点：支持重复组合（repetition=True）等高级功能。
缺点：需要安装 scipy。
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方法 3：手动实现组合公式
组合数的数学公式为： [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] 可以用阶乘函数实现：
import math
def combination(n, k):
return math.factorial(n) // (math.factorial(k) * math.factorial(n - k))
n = 5
k = 2
result = combination(n, k)
print(result) # 输出: 10
优点：无需额外依赖，适用于所有 Python 版本。
缺点：大数计算时可能效率较低（需多次计算阶乘）。
方法 4：递归实现（动态优化）
通过递归公式 ( C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k) ) 实现，并加入缓存优化：
from functools import lru_cache
@lru_cache(maxsize=None)
def combination(n, k):
if k == 0 or k == n:
return 1
return combination(n - 1, k - 1) + combination(n - 1, k)
n = 5
k = 2
result = combination(n, k)
print(result) # 输出: 10
优点：避免重复计算，适合多次调用。
缺点：递归深度可能受限，大数时效率不如迭代。
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方法 5：迭代实现（避免递归）
使用动态规划（DP）表格计算组合数：
def combination(n, k):
if k > n - k:
k = n - k # 利用对称性减少计算量
dp = [0] * (k + 1)
dp[0] = 1
for i in range(1, n + 1):
for j in range(min(i, k), 0, -1):
dp[j] = dp[j] + dp[j - 1]
return dp[k]
n = 5
k = 2
result = combination(n, k)
print(result) # 输出: 10
优点：高效，适合大数计算。
缺点：代码稍复杂。
| 方法 | 适用场景 | 依赖 |
|---|---|---|
math.comb |
Python 3.8+，简单高效 | 内置库 |
scipy.special.comb |
需要科学计算功能 | scipy |
| 阶乘公式 | 无依赖，小规模计算 | math |
| 递归+缓存 | 多次调用，中小规模数据 | functools.lru_cache |
| 动态规划（迭代） | 大规模数据，避免递归限制 | 无 |
推荐：
- 如果使用 Python 3.8+，直接用
math.comb。 - 需要高级功能（如重复组合）用
scipy.special.comb。 - 无依赖场景用阶乘公式或动态规划。
