Java 中的 float 类型遵循 IEEE 754 标准的单精度浮点数格式,它的取值范围可以分为两个部分：

1. 正数范围: 大约在 4E-45 到 4028235E38 之间。
2. 负数范围: 大约在 -3.4028235E38 到 -1.4E-45 之间。

还有几个特殊的值：

• 零: +0.0 和 -0.0
• 无穷大: Float.POSITIVE_INFINITY (+Infinity) 和 Float.NEGATIVE_INFINITY (-Infinity)
• 非数值: Float.NaN (Not a Number)

为什么会有这样的范围？—— IEEE 754 标准详解

要理解 float 的取值范围，必须了解它底层的存储结构，一个 float 类型占用 4 个字节（32 位），这 32 位被划分为三个部分：

公式值 = (-1)^s * 1.m * 2^(e - 127)

现在我们来看这三个部分如何影响取值范围：

a. 符号位

• 1 bit：0 代表正数，1 代表负数，这决定了数值的符号,但不影响其大小范围。

b. 指数位

• 8 bits：这是决定数值 数量级 的关键部分。
• 它可以表示的无偏移整数范围是 0 到 255。
• 在 IEEE 754 标准中，实际使用的指数是 e - 127（这叫做“指数偏置”）。
• 指数的范围是 -127 到 128。

c. 尾数位

• 23 bits：这决定了数值的 精度,即有效数字的多少。
• 尾数 m 是一个二进制小数，格式为 mmmmmmm...，前面的 是 隐含的，不占用存储空间，这使得 float 的精度比 23 位二进制所能表示的更高。

取值范围的详细计算

根据指数位的不同取值，float 的表示方式也不同,这导致了不同的取值范围。

a. 规范化数

这是最常见的情况,用于表示绝大多数浮点数。

• 指数位 e 的范围: 1 到 254 (对应的实际指数为 -126 到 127)
• 公式: (-1)^s * 1.m * 2^(e - 127)

最大值:

• 符号位 s = 0 (正数)
• 指数位 e = 254 (实际指数为 254 - 127 = 127)
• 尾数位 m 全为 1 (表示最大的尾数)
• 最大值 ≈ 111...111 (二进制) * 2^127 ≈ 4028235 × 10^38
• Float.MAX_VALUE 的值就是 4028235E38。

最小正数:

• 符号位 s = 0 (正数)
• 指数位 e = 1 (实际指数为 1 - 127 = -126)
• 尾数位 m 全为 0 (表示最小的尾数)
• 最小正数 = 0 (二进制) * 2^-126 ≈ 1754944 × 10^-38
  • 注意：这不是能表示的最小非零值，见下文“非规范化数”。

b. 非规范化数

当指数位 e 全为 0 时，表示非规范化数,它用于表示非常接近于零的数。

• 指数位 e 的范围: 0
• 实际指数: -126 (注意，不是 -127)
• 公式: (-1)^s * 0.m * 2^-126 (这里没有隐含的 )

绝对值最小的非零数:

• 符号位 s = 0 (正数)
• 指数位 e = 0
• 尾数位 m 的最低位为 1，其余为 0 (即 2^-23)
• 最小非零值 = 000...001 (二进制) * 2^-126 = 2^-23 * 2^-126 = 2^-149 ≈ 4 × 10^-45
• 这个值就是 Float.MIN_VALUE。

c. 特殊值

• 零:

  • 当指数位 e 和尾数位 m 全为 0 时,表示零。
  • 符号位 s 决定了是 +0.0 还是 -0.0，在大多数计算中,它们被视为相等。

• 无穷大:

  • 当指数位 e 全为 1 且尾数位 m 全为 0 时,表示无穷大。
  • 符号位 s = 0 为 +Infinity (Float.POSITIVE_INFINITY)。
  • 符号位 s = 1 为 -Infinity (Float.NEGATIVE_INFINITY)。
  • 0f / 0.0f 的结果就是 Infinity。

• 非数值:

  • 当指数位 e 全为 1 且尾数位 m 不全为 0 时，表示 NaN (Not a Number)。
  • Float.NaN 用于表示未定义或无法操作的运算结果，0f / 0.0f 或 Math.sqrt(-1.0f)。

Java 代码示例与验证

下面是一些 Java 代码,可以帮助你直观地理解这些范围和特殊值。

public class FloatRangeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // 1. 最大值和最小值
        System.out.println("--- 规范化数范围 ---");
        System.out.println("float 最大值: " + Float.MAX_VALUE); // 3.4028235E38
        System.out.println("float 最小正值: " + Float.MIN_VALUE); // 1.4E-45
        System.out.println("float 最小负值: " + -Float.MAX_VALUE); // -3.4028235E38
        System.out.println("\n--- 非规范化数 (接近零) ---");
        float smallestNonZero = Float.MIN_VALUE;
        System.out.println("最小的非零 float: " + smallestNonZero); // 1.4E-45
        // 2. 特殊值
        System.out.println("\n--- 特殊值 ---");
        System.out.println("正无穷: " + Float.POSITIVE_INFINITY); // Infinity
        System.out.println("负无穷: " + Float.NEGATIVE_INFINITY); // -Infinity
        System.out.println("NaN: " + Float.NaN); // NaN
        // 3. 产生特殊值的运算
        System.out.println("\n--- 产生特殊值的运算 ---");
        System.out.println("1.0f / 0.0f = " + (1.0f / 0.0f)); // Infinity
        System.out.println("0.0f / 0.0f = " + (0.0f / 0.0f)); // NaN
        System.out.println("负数的平方根: " + (float) Math.sqrt(-1.0)); // NaN
        // 4. 溢出和下溢
        System.out.println("\n--- 溢出和下溢 ---");
        float overflow = 3.4028235E38f * 100.0f;
        System.out.println("一个很大的数乘以 100 (溢出): " + overflow); // Infinity
        float underflow = 1.0E-45f / 10.0f;
        System.out.println("一个很小的数除以 10 (下溢): " + underflow); // 0.0
    }
}

float vs. double

在 Java 中，另一个浮点类型是 double,了解它们的区别很重要。

double 提供了更大的范围和更高的精度，除非你有非常明确的理由（如节省内存、与特定硬件或文件格式兼容），否则在 Java 中 推荐优先使用 double。

• 范围: float 的取值范围大约是 ±3.4 × 10^38，由其 8位指数 决定。
• 精度: float 的精度大约是 7位十进制 有效数字，由其 23位尾数 决定。
• 特殊值: float 支持 Infinity 和 NaN 来处理溢出和非法运算。
• 存储: 基于 IEEE 754 标准的 32 位单精度格式。
• 使用: 除非有特殊需求，否则在 Java 中优先使用 double 以获得更高的精度和更大的范围。