MultiDiGraph 是一个非常强大的数据结构，它属于有向多重图，为了完全理解它,我们把它拆分成三个关键词：
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- 图：由一组顶点和连接这些顶点的边组成的网络结构。
- 有向：边是有方向的，如果从节点 A 到节点 B 有一条有向边，我们只能从 A 到达 B，而不能直接从 B 到达 A，在 Python 的
networkx库中，这通常用元组(u, v)表示，u是起点，v是终点。 - 多重：在任意两个节点之间，可以存在多条边，这与普通的“简单图”（Simple Graph）不同,简单图中两个节点之间最多只能有一条边。
| 特性 | 描述 |
|---|---|
| 节点 | 图中的基本元素，可以代表任何对象（如人、城市、单词等）。 |
| 边 | 连接两个节点的线段，有方向。 |
| 多重边 | 关键特性：允许两个节点之间存在多条方向相同的边，每条边都是独立的。 |
主要应用场景
MultiDiGraph 非常适合那些需要用多条、有方向的连接来建模复杂关系的场景。
- 交通网络：从一个城市（节点 A）到另一个城市（节点 B），可以有多条不同的航线（多条边）,每条航线都有其特定的航班号和时刻表。
- 工作流：在一个工作流程中，一个任务（节点 A）完成后，可以触发两个并行的后续任务（节点 B 和 C），或者，两个不同的前置任务（节点 A 和 D）都可以触发同一个后续任务（节点 B）。
- 数据流图：在机器学习模型中，一个特征（节点 A）可能通过两个不同的预处理步骤（两条边）影响最终的预测（节点 B）。
- 社交网络：用户 A 可以给用户 B 发送多条私信（多条边），或者用户 A 和 B 之间可以有多个不同类型的互动（如“点赞”、“评论”、“转发”）。
- 化学反应：一种反应物（节点 A）可以在不同催化剂（不同边）的作用下，生成同一种产物（节点 B）。
Python 实现 (使用 networkx 库)
在 Python 中，最常用和最强大的图论库是 networkx，它提供了 MultiDiGraph 类。
安装 networkx
如果你还没有安装,请先安装它：
pip install networkx
创建和基本操作
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
# 1. 创建一个空的 MultiDiGraph
G = nx.MultiDiGraph()
# 2. 添加节点
# 节点可以是任何可哈希的 Python 对象，如字符串、数字
G.add_node("A")
G.add_node("B")
G.add_node("C")
# 3. 添加边
# 这是 MultiDiGraph 的核心：可以在相同的 (u, v) 对上添加多条边
# networkx 会自动为它们分配一个唯一的键，通常是整数
G.add_edge("A", "B") # 第一条从 A 到 B 的边
G.add_edge("A", "B") # 第二条从 A 到 B 的边
G.add_edge("B", "C") # 第一条从 B 到 C 的边
G.add_edge("A", "C") # 一条从 A 直接到 C 的边
# 4. 添加带属性的边
# 你可以为每条边添加一个字典来存储其属性，如 'weight', 'label', 'flight_id' 等
G.add_edge("B", "C", weight=5, label="fast_route")
G.add_edge("B", "C", weight=1, label="scenic_route")
# 5. 查看图的信息
print(f"节点列表: {list(G.nodes())}")
print(f"边列表: {list(G.edges())}")
print("-" * 20)
# 6. 访问特定的边
# 对于多重边，G.edges() 会返回所有边，包括重复的
print("所有边（包括多重边）:")
for u, v, key in G.edges(keys=True):
# key 是 networkx 为多重边分配的唯一标识符
edge_data = G.edges[u, v, key]
print(f" 边: {u} -> {v}, 键: {key}, 属性: {edge_data}")
print("-" * 20)
# 7. 获取两个节点之间的所有边
# 使用 G.get_edge_data(u, v) 返回一个字典，键是边的 key，值是边的属性
edges_between_b_and_c = G.get_edge_data("B", "C")
print("从 B 到 C 的所有边及其属性:")
for key, data in edges_between_b_and_c.items():
print(f" 键: {key}, 属性: {data}")
print("-" * 20)
# 8. 获取节点的入度和出度
# - 出度: 从该节点出发的边的数量（包括所有多重边）
# - 入度: 指向该节点的边的数量（包括所有多重边）
print("节点度数:")
print(f" 节点 A: 出度={G.out_degree('A')}, 入度={G.in_degree('A')}")
print(f" 节点 B: 出度={G.out_degree('B')}, 入度={G.in_degree('B')}")
print(f" 节点 C: 出度={G.out_degree('C')}, 入度={G.in_degree('C')}")
可视化
networkx 可以与 matplotlib 结合来可视化图，对于 MultiDiGraph,可视化时所有边都会被画出。
（图片来源网络，侵删）
# 使用 matplotlib 绘制图形
plt.figure(figsize=(8, 6))
pos = nx.spring_layout(G, seed=42) # 为节点设置一个固定的布局，使每次运行结果一致
# 绘制节点
nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_size=700, node_color='skyblue')
# 绘制边
# 由于边有方向，我们使用箭头
nx.draw_networkx_edges(G, pos, edge_color='gray',
arrowstyle='->', arrowsize=20,
connectionstyle='arc3,rad=0.1') # 使用弧形让重叠的边更清晰
# 绘制节点标签
nx.draw_networkx_labels(G, pos, font_size=12, font_family='sans-serif')
# 绘制边标签（显示边的权重）
edge_labels = nx.get_edge_attributes(G, 'label')
nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=edge_labels)
"MultiDiGraph 示例")
plt.axis('off') # 关闭坐标轴
plt.show()
运行上面的代码，你会看到一个图形，其中从 A 到 B 有两条线，从 B 到 C 有两条线，直观地展示了“多重”的概念。
MultiDiGraph vs. 其他图类型
| 图类型 | 有向? | 多重边? | 何时使用 |
|---|---|---|---|
Graph |
否 | 否 | 最简单的图，用于无向、无重复连接的关系，如社交好友网络（无向）、分子结构（单键）。 |
DiGraph |
是 | 否 | 有向图，用于有方向、但两点间最多只有一条连接的关系，如网页链接（有向）、单向关注关系。 |
MultiGraph |
否 | 是 | 无向多重图，用于无向、但可有多条连接的关系，如两个城市间的多条公路。 |
MultiDiGraph |
是 | 是 | 有向多重图，用于最复杂的关系，即有方向且可有多条连接，如本文所述的交通、工作流等场景。 |
MultiDiGraph 是 networkx 库中一个功能强大的数据结构，专门用于表示和处理有向多重图，当你需要建模的系统或数据集具有以下特征时,它就是理想的选择：
- 关系有方向性（A 影响 B，但 B 不一定影响 A）。
- 节点对之间可以存在多个独立的关系（从 A 到 B 有三条不同的航线）。
通过为每条边添加属性字典，你可以进一步丰富模型的信息量,使其能够承载更复杂的业务逻辑和数据。
（图片来源网络，侵删）
