核心方法

主要有两种方式进行 DataFrame 除法：

1. 使用除法运算符 ：这是最直观、最常用的方法。
2. 使用 .divide() 方法：功能与 类似，但可以提供更灵活的参数，axis 和 fill_value。

DataFrame 与标量（单个数字）相除

这是最简单的场景,DataFrame 中的每一个元素都会被同一个标量值除。

import pandas as pd
import numpy as np
# 创建一个示例 DataFrame
df = pd.DataFrame({
    'A': [10, 20, 30],
    'B': [100, 200, 300],
    'C': [5, 15, 25]
}, index=['row1', 'row2', 'row3'])
print("原始 DataFrame:")
print(df)

输出：

原始 DataFrame:
          A    B   C
row1     10  100   5
row2     20  200  15
row3     30  300  25

使用 运算符：

# 将 DataFrame 中的所有元素除以 10
result_div = df / 10
print("\nDataFrame 除以 10:")
print(result_div)

输出：

DataFrame 除以 10:
           A     B    C
row1     1.0  10.0  0.5
row2     2.0  20.0  1.5
row3     3.0  30.0  2.5

使用 .divide() 方法：

# 效果与 df / 10 完全相同
result_div_method = df.divide(10)
print("\n使用 .divide() 方法除以 10:")
print(result_div_method)

DataFrame 与 Series 相除（广播）

这是 Pandas 最强大的功能之一，Pandas 会根据 Series 的索引或列名，将 Series 的值“广播”到整个 DataFrame 的相应行或列上。

情况 1：Series 的索引与 DataFrame 的列名对齐

在这种情况下,Series 的值会按列广播。

# 创建一个 Series，其索引与 DataFrame 的列名对齐
divisor_series_col = pd.Series([2, 5, 10], index=['A', 'B', 'C'])
print("\n除数 Series (按列广播):")
print(divisor_series_col)
# DataFrame 会被按列除
result_col = df / divisor_series_col
print("\nDataFrame 除以 Series (按列广播):")
print(result_col)

输出：

除数 Series (按列广播):
A     2
B     5
C    10
dtype: int64
DataFrame 除以 Series (按列广播):
           A     B    C
row1     5.0  20.0  0.5
row2    10.0  40.0  1.5
row3    15.0  60.0  2.5

解释：

• DataFrame 的 'A' 列 ([10, 20, 30]) 除以 Series 的 'A' 值 (2)。
• DataFrame 的 'B' 列 ([100, 200, 300]) 除以 Series 的 'B' 值 (5)。
• 以此类推。

情况 2：Series 的索引与 DataFrame 的行索引对齐

默认情况下,广播是按列进行的，如果你想让广播按行进行，需要明确指定 axis=0。

# 创建一个 Series，其索引与 DataFrame 的行索引对齐
divisor_series_row = pd.Series([2, 5, 10], index=['row1', 'row2', 'row3'])
print("\n除数 Series (按行广播):")
print(divisor_series_row)
# 使用 axis=0 来指定按行广播
result_row = df.div(divisor_series_row, axis=0)
print("\nDataFrame 除以 Series (按行广播):")
print(result_row)

输出：

除数 Series (按行广播):
row1     2
row2     5
row3    10
dtype: int64
DataFrame 除以 Series (按行广播):
            A     B    C
row1     5.0  50.0  2.5
row2     4.0  40.0  3.0
row3     3.0  30.0  2.5

解释：

• DataFrame 的 'row1' 行 ([10, 100, 5]) 除以 Series 的 'row1' 值 (2)。
• DataFrame 的 'row2' 行 ([20, 200, 15]) 除以 Series 的 'row2' 值 (5)。
• 以此类推。

DataFrame 与 DataFrame 相除

当两个 DataFrame 进行除法时，它们会根据列名和行索引对齐，然后进行逐元素除法。

# 创建另一个 DataFrame
df2 = pd.DataFrame({
    'A': [2, 4, 6],
    'B': [20, 25, 30],
    'D': [1, 1, 1]  # 注意：这个列在 df 中不存在
}, index=['row1', 'row2', 'row4']) # 注意：这个行在 df 中不存在
print("\n第二个 DataFrame:")
print(df2)
# 两个 DataFrame 进行除法
result_df = df / df2
print("\nDataFrame 除以另一个 DataFrame:")
print(result_df)

输出：

第二个 DataFrame:
         A   B  D
row1     2  20  1
row2     4  25  1
row4     6  30  1
DataFrame 除以另一个 DataFrame:
            A     B   C   D
row1     5.0   5.0 NaN NaN
row2     5.0   8.0 NaN NaN
row3     NaN  NaN NaN NaN
row4     NaN  NaN NaN NaN

解释：

• 只有在两个 DataFrame 中都存在的列名和行索引对应的元素才会进行计算。
• df 中有 'C' 列，但 df2 没有，所以结果中 'C' 列为 NaN。
• df2 中有 'D' 列，但 df 没有，所以结果中 'D' 列为 NaN。
• df 中有 'row3' 行，但 df2 没有，所以结果中 'row3' 行为 NaN。
• df2 中有 'row4' 行，但 df 没有，所以结果中 'row4' 行为 NaN。

重要参数：fill_value

在除法运算中,如果遇到 0 或 NaN，可能会导致错误或产生 NaN。fill_value 参数可以帮助解决这个问题。

我们想用 1 来填充除数 DataFrame 中的 0，以避免 ZeroDivisionError。

# 创建一个包含 0 的 DataFrame 作为除数
df_divisor_with_zero = pd.DataFrame({
    'A': [2, 0, 6],
    'B': [20, 25, 0]
}, index=['row1', 'row2', 'row3'])
print("\n包含 0 的除数 DataFrame:")
print(df_divisor_with_zero)
# 不使用 fill_value，会产生警告和 NaN
# result = df / df_divisor_with_zero # 会产生 RuntimeWarning
# 使用 fill_value=1，将除数中的 0 替换为 1
result_filled = df.div(df_divisor_with_zero, fill_value=1)
print("\n使用 fill_value=1 后的结果:")
print(result_filled)

输出：

包含 0 的除数 DataFrame:
         A   B
row1     2  20
row2     0  25
row3     6   0
使用 fill_value=1 后的结果:
            A     B    C
row1     5.0   5.0  NaN
row2    20.0   8.0  NaN
row3     5.0  50.0  NaN

解释：

• 在 df / df_divisor_with_zero 的计算中，当 df 的值除以 0 时，fill_value=1 会暂时将 0 替换为 1 作为除数。
• row2 的 A 列：df['A'].loc['row2'] 是 20，df_divisor_with_zero['A'].loc['row2'] 是 0，计算时，20 / 1 = 20.0。
• 如果被除数是 NaN，结果仍然是 NaN。

其他除法相关运算

Pandas 还提供了其他有用的算术方法：

• 加法: df + series 或 df.add(series)
• 减法: df - series 或 df.sub(series)
• 乘法: df * series 或 df.mul(series)
• 整数除法 (地板除): df // series 或 df.floordiv(series)
• 取模: df % series 或 df.mod(series)
• 指数运算: df ** series 或 df.pow(series)

掌握这些操作是进行数据清洗、特征工程和数据分析的基础，关键在于理解 Pandas 的广播机制和对齐规则。