MATLAB 基础及应用教程

第一部分：MATLAB 简介

什么是 MATLAB？

MATLAB 的名字来源于 "MATrix LABoratory"（矩阵实验室），它是由美国 MathWorks 公司开发的一款商业数学软件，主要用于：

• 数值计算
• 可视化
• 编程
• 算法开发

MATLAB 的核心数据结构是矩阵，这使得它特别适合处理线性代数问题、数据分析、信号处理等任务，它拥有一个名为工具箱 的附加组件，针对特定领域（如信号处理、图像处理、控制系统、深度学习等）提供了大量预编写的函数，极大地扩展了其功能。

为什么选择 MATLAB？

• 语法简单： 接近数学表达式的语言，易于学习和使用。
• 强大的矩阵运算能力： 无需编写复杂的循环，一行代码即可完成复杂的矩阵运算。
• 丰富的工具箱： 覆盖了几乎所有工程和科学计算领域。
• 出色的可视化功能： 可以轻松绘制各种高质量的 2D 和 3D 图形。
• 庞大的社区和资源： 有大量的文档、教程、示例和用户支持。

第二部分：MATLAB 基础入门

MATLAB 工作环境

当你启动 MATLAB 时，会看到几个主要的窗口：

• 命令行窗口： 这是与 MATLAB 交互的主要地方，你可以在这里输入命令并立即看到结果。
• 当前文件夹： 显示 MATLAB 当前正在操作的文件夹中的文件，你可以在这里创建、打开、保存脚本和文件。
• 工作区： 显示当前内存中所有变量的名称、大小和值，当你创建变量时，它们会出现在这里。
• 命令历史记录： 记录了你在命令行窗口中输入过的所有命令。

基本操作

• clc： 清除命令行窗口。
• clear： 清除工作区中的所有变量。
• who： 列出工作区中的变量名。
• whos： 列出工作区中的变量名及其详细信息（大小、类型等）。
• help 函数名： 获取某个函数的帮助信息。
• doc 函数名： 在帮助文档中打开某个函数的详细页面。

变量与赋值

MATLAB 中的变量无需预先声明类型，使用 进行赋值。

% 创建一个变量 a 并赋值为 5
a = 5;
% 创建一个字符串变量
name = '张三';
% 显示变量的值
disp(a);
% 在命令行直接输入变量名也会显示其值
name

基本数据类型：矩阵

这是 MATLAB 的核心。

• 创建向量（一维矩阵）：

  % 行向量
  row_vector = [1, 2, 3, 4, 5];
  % 列向量 (使用分号或回车换行)
  col_vector = [1; 2; 3; 4; 5];
  % 或者
  % col_vector = [1
  %               2
  %               3
  %               4
  %               5];

• 创建矩阵（二维矩阵）：

  % 使用空格或逗号分隔列，使用分号分隔行
  A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];

• 特殊矩阵生成：

  % 创建一个 3x4 的全零矩阵
  zeros_matrix = zeros(3, 4);
  % 创建一个 2x2 的全一矩阵
  ones_matrix = ones(2, 2);
  % 创建一个 3x3 的单位矩阵
  identity_matrix = eye(3);
  % 创建一个 2x5 的随机矩阵 (0到1之间均匀分布)
  random_matrix = rand(2, 5);
  % 创建一个 2x5 的随机矩阵 (均值为0，方差为1的正态分布)
  .randn_matrix = randn(2, 5);

矩阵索引

访问矩阵中的元素使用圆括号 。

A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
% 访问第 2 行，第 3 列的元素
element = A(2, 3); % 结果是 6
% 访问第 1 行的所有元素
first_row = A(1, :); % 冒号 : 表示所有列
% 访问第 2 列的所有元素
second_col = A(:, 2); % 冒号 : 表示所有行
% 修改元素
A(1, 1) = 100;

基本运算

• 算术运算符：

  • , , (矩阵乘法), (元素乘法), (矩阵除法), (元素除法), ^ (矩阵幂), .^ (元素幂)

    A = [1, 2; 3, 4];
    B = [5, 6; 7, 8];

  % 矩阵乘法 C = A * B;

  % 元素乘法 (对应元素相乘) D = A .* B;

• 关系运算符：

  • , , >, <, >=, <=，返回一个逻辑矩阵 (0 或 1)。

    A = [1, 5; 3, 2];
    B = A > 2; % B 将是 [0, 1; 1, 0]

• 逻辑运算符：

  • & (与), (或), (非)。

    A = [1, 0; 0, 1];
    B = [0, 1; 1, 0];
    C = A & B; % C 将是 [0, 0; 0, 0]

常用内置函数

• sum(A): 对矩阵 A 的列求和。
• mean(A): 计算矩阵 A 的列的平均值。
• max(A): 找到矩阵 A 每列的最大值。
• min(A): 找到矩阵 A 每列的最小值。
• size(A): 返回矩阵 A 的维度 [行数, 列数]。
• length(A): 返回矩阵 A 中最长维度的长度。
• reshape(A, m, n): 将矩阵 A 重塑为 m x n 的新矩阵。
• transpose(A) 或 A': 矩阵的转置。

第三部分：MATLAB 脚本与控制流

脚本文件

为了避免在命令行窗口重复输入代码,我们使用脚本文件（.m 文件）。

• 点击 "新建脚本" 按钮。
• 在编辑器中编写代码。
• 点击 "保存" 并命名为 my_script.m。
• 点击 "运行" 按钮或在命令行窗口输入 my_script 来执行。

控制流

• if-elseif-else 语句：

  score = 85;
  if score >= 90
      disp('优秀');
  elseif score >= 80
      disp('良好');
  elseif score >= 60
      disp('及格');
  else
      disp('不及格');
  end

• for 循环：

  % 计算 1 到 10 的和
  sum_total = 0;
  for i = 1:10
      sum_total = sum_total + i;
  end
  disp(['总和为: ', num2str(sum_total)]);

• while 循环：

  % 找到小于 100 的最大的 2 的幂
  power = 1;
  while power * 2 < 100
      power = power * 2;
  end
  disp(['结果是: ', num2str(power)]);

第四部分：数据可视化

基本绘图函数

• plot 函数： 绘制 2D 线图。

  % 创建数据
  x = 0:0.1:2*pi; % 从 0 到 2π，步长为 0.1
  y = sin(x);
  % 绘制图形
  plot(x, y);
  % 添加标题和坐标轴标签'正弦函数');
  xlabel('x 轴');
  ylabel('y 轴');
  grid on; % 显示网格

• subplot 函数： 在一个窗口中创建多个子图。

  x = 0:0.1:2*pi;
  subplot(2, 1, 1); % 2行1列，在第1个位置绘图
  plot(x, sin(x));'正弦函数');
  subplot(2, 1, 2); % 2行1列，在第2个位置绘图
  plot(x, cos(x));'余弦函数');

• 其他常用图形：

  • scatter(x, y): 散点图。
  • bar(y): 条形图。
  • histogram(y): 直方图。
  • pie(y): 饼图。

第五部分：MATLAB 实际应用领域

MATLAB 的强大之处在于其工具箱，以下是几个主要应用领域：

数学与数值分析

• 求解线性方程组： A\b

  A = [2, 1; 1, 3];
  b = [4; 7];
  x = A \ b; % 等价于 A⁻¹ * b

• 多项式拟合： polyfit 和 polyval

  x = [1, 2, 3, 4, 5];
  y = [2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1];
  % 用 2 次多项式拟合数据
  p = polyfit(x, y, 2); % 返回多项式系数
  % 计算拟合后的 y 值
  y_fit = polyval(p, x);
  % 绘制原始数据和拟合曲线
  plot(x, y, 'o', x, y_fit, '-');
  legend('原始数据', '拟合曲线');

• 数值积分： integral

• 求解微分方程： ode45

信号处理

• 信号生成与滤波： 使用 Signal Processing Toolbox。

  % 生成一个含噪声的正弦信号
  t = 0:0.001:1;
  f = 50; % 50 Hz
  clean_signal = sin(2*pi*f*t);
  noise = 0.2 * randn(size(t));
  noisy_signal = clean_signal + noise;
  % 设计一个低通滤波器
  Wp = 60/(1/2/0.001); % 通带截止频率
  Ws = 80/(1/2/0.001); % 阻带截止频率
  [b, a] = butter(4, [Wp, Ws]/(1/2/0.001), 'stop');
  % 应用滤波器
  filtered_signal = filtfilt(b, a, noisy_signal);
  % 绘制结果
  subplot(3,1,1); plot(t, clean_signal); title('原始信号');
  subplot(3,1,2); plot(t, noisy_signal); title('含噪声信号');
  subplot(3,1,3); plot(t, filtered_signal); title('滤波后信号');

图像处理

• 读取、显示、处理图像： 使用 Image Processing Toolbox。

  % 读取一张灰度图像
  I = imread('cameraman.tif');
  % 显示图像
  figure;
  imshow(I);'原始图像');
  % 对图像进行高斯滤波去噪
  J = imgaussfilt(I, 2);
  % 显示处理后的图像
  figure;
  imshow(J);'滤波后图像');

控制系统

• 传递函数分析与系统响应： 使用 Control System Toolbox。

  % 创建一个传递函数 G(s) = 1 / (s^2 + 2s + 1)
  num = [1];
  den = [1, 2, 1];
  G = tf(num, den);
  % 绘制系统的阶跃响应
  step(G);'系统阶跃响应');

第六部分：学习资源与建议

官方资源

• MATLAB 官方文档： 最权威、最全面的资源，使用 doc 命令或访问 MathWorks 官网。
• MATLAB Onramp： MathWorks 官方提供的免费互动入门课程，强烈推荐给所有初学者。

书籍

• 《MATLAB从入门到精通》：国内经典的入门书籍，内容全面。
• 《MATLAB编程与工程应用》：更侧重于工程实践。
• 《MATLAB Guide》 (Desmond Higham & Nicholas Higham)：国外的经典之作，适合深入学习。

在线教程与社区

• MathWorks 官方示例： 在文档中可以找到海量的代码示例。
• GitHub： 搜索 "MATLAB examples"，可以找到许多开源项目和高质量代码。
• Bilibili / YouTube： 有大量免费的视频教程，适合喜欢看视频学习的用户。

学习建议：

1. 动手实践： MATLAB 是一门实践性很强的语言，不要只看书，一定要把代码敲出来运行，修改参数，观察结果。
2. 从模仿开始： 找一些简单的示例代码，理解它，然后尝试修改它，实现自己的功能。
3. 学会使用 help 和 doc： 这是 MATLAB 程序员最重要的两个工具，遇到任何函数，首先想到的就是查看官方文档。
4. 分阶段学习： 先掌握基础语法和矩阵操作，再学习脚本和流程控制，最后根据自己的兴趣深入学习特定工具箱。

希望这份教程能帮助你顺利开启 MATLAB 的学习之旅！祝你学习愉快！